接下来几天的时间里,韩川一边配合着西蒙·霍夫曼对对CMS的第二区域产生的对撞实验数据进行分析筛选处理。

一边琢磨着怎么优化一下测量误差中分离信号和背景。

虽然说他是第一次进入高能物理和粒子物理领域的工作,但有西蒙的指点和帮助,在数据分析方面入手的还是挺快的。

工作进展到第一周的周末时,他已经熟悉了筛选分析数据的基本流程了。

办公室中,解决掉自己手头上的最后一点数据的分析工作后,韩川伸了个懒腰,活动了下筋骨后将处理好的数据打包发给了西蒙。

旋即,他从桌上拿起手机,发了一条短信给对方,请他帮忙从楼下的餐厅中带份午餐上来。

将信息发出去后,韩川拖过鼠标,点开了笔记本电脑桌面上的一个命名为Signal-Background Separation Framework’(信号-背景分离框架)的文件夹。

里面已经存了七八个文档,最早的日期标注着他来到CERN的第三天,也就是正式开始工作,配合西蒙展开数据分析工作的那天。

打开最新的一个文件,里面是一份CMS的第二区域产生的对撞实验数据,他专门找威腾要的。

目的自然是为了琢磨着怎么优化一下测量误差中分离信号和背景。

点开了一份最新的文档,韩川看着里面的几行公式陷入了沉思。

或许是对高能物理和粒子物理的研究有着不错的敏感度,那些对于寻常研究员都算得上复杂的实验数据对于他来说并不算什么。

很快,韩川就将测量误差中分离信号和背景的三大难题转化成了自己最擅长的数学领域的条件。

他将堆积事件转变为数学空间域的随机扰动;喷注重建则设定为聚类域的边界模糊;而能量标度则立为参数域的映射漂移。

理论上来说,如果这三种东西对应三个不同的‘误差域,那么对于一个数学家来说,通常是可以在这三个误差域上进行控制的。

通过各种手段来逐层剥离误差,从而达到分离有用信号和背景杂波的的目的。

思索着,韩川敲击着键盘,开始对照着实验数据进行数学分析,准备建模。

这算是他的强项了,毕竟此前参与过全国大学生数学建模竞赛,还拿到了高教社杯奖。

从根本上来说,将测量误差中分离信号和背景难题转变成数学模型和将建模竞赛中的飞机轨迹难题转变成模型并没有什么太大的区别。

两者都是数学模型的应用,区别只是应用的领域不同而已。

【设S(x)为信号事件的概率密度分布,B(x)为背景事件的概率密度分布。】

【观测数据D(x)可表示为两者的叠加:D(x)=n_S.S(x)+n_B.B(x)+(x)......

【其中n_S和n_B分别为信号和背景的事件数,(x)为测量误差。目标:在未知n_Sn_B和误差分布e(x)的情况下,从D(x)中同时估计出S(x)、B(x)和e(x)的结构。】

敲下了基础后,韩川盯着屏幕上的算式,想了一下后又在后面补充了一行注释。

“正交性假设基于三种误差源的物理机制在统计意义上相互独立。若存在二阶耦合项,则需引入后续修正。”

在标准的高能物理数据分析中,这个问题的常规解法是先独立估计背景分布,再在背景减除后的残差中寻找信号。

但这种方法有一个前提:背景分布可以被精确建模。

而实际上,堆积事件、喷注重建误差和能量标度偏差三者耦合产生的背景形态,远比蒙特卡洛模拟所能覆盖的范围更复杂。

这种问题或许对一个物理学家来说处理起来相当的复杂,但对于他这种级别的数学家来说并不算很难。

思索着,韩川继续往下推导。

【定义误差核函数列{K_i(x,y)},i=1,2,3,分别对应堆积事件的空间扰动、喷注重建的边界模糊和能量

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